Question

【題目】已知函數的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示，下列關于的命題：

	-1	0	4	5
	1	2	2	1

①函數的極大值點為0,4；

②函數在[0,2]上是減函數；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】試題分析：

①導函數圖象在和4處導數為0,且導數符號由正到負,函數先增后減,函數的極大值點為0,4,正確;
②導函數圖象在 處恒在x軸下側,,函數在上是減函數,正確;
③如果當時,的最大值是2,那么t的最大值為5,而不是4,錯誤;
④由導函數圖象得,函數在,2,4處取得極值2,,2,而當x取端點值,
則當時,函數的值域為,結合函數性質,當時,函數有4個零點;
則當時,函數的值域為,結合函數性質,當時,函數有2個零點;
綜上當時,函數有2或4個零點,(4)錯誤.
因此，本題正確答案是: ①②.