【題目】已知函數
，函數
.
（1）若
的定義域為
，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數
的最小值
；
（3）是否存在非負實數
，使得函數
的定義域為
，值域為
，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據等價轉化的方法，得到
在
上恒成立，然后利用分類討論的方法，
或
，并結合二次函數的圖像與性質，可得結果.
（2）利用換元法，可得
，然后根據討論對稱軸
與區間
的位置關系，根據函數單調性，可得結果.
（3）化簡式子可得
，利用該函數的單調性，可得
，計算可得結果.
（1）由
，
所以
又
的定義域為，
則在上恒成立
當時，
，則在上不恒成立
當時，則
綜上：
（2）令
，則
所以
在
最小值
等價于
在的最小值
對稱軸為
當
時，在
遞增
則在
處有最小值
當
時，
則在處有最小值
當
時，在遞減
則在
處有最小值
綜上：
（3）存在
①
由
為非負實數，所以①在
單調遞增
又值域為
，所以
所以存在，當時，
函數
在上，值域為
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣
（a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a
時，實數b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設與圓O：
相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設考試成績均在[65，90)內)分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80，85)內的頻率；
(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．
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