Question

函數y=f（x）定義域為D，若滿足：
①f（x）在D內是單調函數；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域為[]，那么就稱y=f（x）為“減半函數”．若函數f（x）=是“減半函數”，則t的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知f（x）在D內是單調增函數，才為“減半函數”，從而可構造函數，轉化為有兩異正根，t的范圍可求．
解答：解：因為函數f（x）=log_a（a^x+t），（a＞0，a≠1）在其定義域內為增函數，則若函數y=f（x）為“減半函數”，
∵f（x）在[m，n]上的值域為[]，
∴即
∴方程必有兩個不同實數根，
∵
∴
∴
令b=，則b＞0
∴方程b²-b+t=0有兩個不同的正數根，
∴
∴
故答案為（0，）
點評：本題考查函數的值域，難點在于構造函數，轉化為兩函數有不同二交點，利用方程解決，屬于難題．