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已知點是雙曲線的左焦點,點是該雙曲線的右頂點,過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點,若是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(   ).
A.B.C.D.
B

試題分析:根據雙曲線的對稱性,

得△ABE中,|AE|=|BE|,∴△ABE是銳角三角形,即∠AEB為銳角,由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45°,得|AF|<|EF|,∵|AF|=,|EF|=a+c,∴<a+c,即2a2+ac-c2>0,兩邊都除以a2,得e2-e-2<0,解之得-1<e<2,∵雙曲線的離心率e>1,∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是(1,2),故選B
點評:雙曲線過一個焦點的通徑與另一個頂點構成銳角三角形,求雙曲線離心率的范圍,著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓具有性質:若是橢圓為常數上關于原點對稱的兩點,點是橢圓上的任意一點,若直線的斜率都存在,并分別記為,那么之積是與點位置無關的定值
試對雙曲線為常數寫出類似的性質,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線(a>0,b>0)的離心率是,則的最小值為  (    )
A.B.1C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已經雙曲線x-my=m(m>0)的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直,則該雙曲線的準線方程為
A.x=B.x=C.x=D.x=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點坐標是(  )
A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的中心為原點,的焦點,過的直線相交于兩點,且的中點為,則的方程為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
(1)求的方程;
(2)設軸的交點為,過坐標原點的直線
相交于兩點,直線分別與相交于.   
①證明:為定值;
②記的面積為,試把表示成的函數,并求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A(0,-b),B(a,0).
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設F是雙曲線的右焦點,直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q,點M為線段PQ的中點.若點M在直線x=-2上的射影為N,滿足·=0,且||=10,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,軸截面為邊長為等邊三角形的圓錐,過底面圓周上任一點作一平面,且與底面所成二面角為,已知與圓錐側面交線的曲線為橢圓,則此橢圓的離心率為(  )
A.  B.C.D.

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同步練習冊答案
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