Question

15、要為圖中A、B、C、D、E五個區域涂色，一個區域僅涂一種顏色，且相鄰的區域不同色，現有四種顏色可選，則不同的涂色方法種數為

72

．（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，分類討論，①若B、D 同色：先涂 A，有C₄¹種方法，再涂B、D，有C₃¹種方法，最后涂E、C有4中方法，由乘法原理，
共有的方法數 C₄¹•C₃¹•4．②若B、D 不同色：先涂 A，有C₄¹種方法，再涂B、D，方法有A₃²種，最后涂E、C 只有1中方法．由乘法原理，共有的方法數 C₄¹•A₃²•1，由分類加法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，分2類討論①若B、D 同色，先涂 A，方法有C₄¹種，再涂B、D，方法有C₃¹種，最后涂E、C，還剩下2種顏色，
E、C可同色有2種方法，可不同色有2種方法，∴B、D 同色時共有C₄¹•C₃¹•4=48種不同方法．
②若B、D 不同色，先先涂 A，方法有C₄¹種，再涂B、D，方法有A₃²，最后涂E、C 只有1中方法，
∴若B、D 不同色時共有C₄¹•A₃²•1=24 種不同方法，
綜上，所有的涂法共有48+24=72（種）；
故答案為72．

點評：本題考查排列組合數公式的因用，體現分內類討論的數學思想．