Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1，+∞）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=e|x|+|x|，作圖如下：
∵
關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，

∴y=k，與f（x）的圖象的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴k＞1，
所以答案是：（1，+∞）
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．