Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是: (是參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）1或3

解： (I)曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

直線的直角坐標(biāo)方程為:

(Ⅱ)解法一:由(1)知:圓心的坐標(biāo)為(2,0),圓的半徑R=2,

圓心到直線l的距離

或

解法二:把(是參數(shù))代入方程,

得,

.

或

【解析】試題分析：利用， ，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)t把直線的參數(shù)方程化為普通方程，解決圓的弦長問題有兩種方法，第一直接利用圓的弦長公式，借助勾股定理去求，另一種方法是利用直線的參數(shù)方程t 的幾何意義去求，把直線的參數(shù)方程帶入代入到圓的直角坐標(biāo)方程中，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，借助直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，借助，求出結(jié)果.

試題解析：

(I)曲線C的極坐標(biāo)方程是 化為直角坐標(biāo)方程為:

直線的直角坐標(biāo)方程為:

(Ⅱ)解法一:由(1)知:圓心的坐標(biāo)為(2,0),圓的半徑R=2,

圓心到直線l的距離

, ,

或.

解法二:把 (是參數(shù))代入方程,

得 ,

.

或.