Question

【題目】已知向量 =（sin（2x+ ），sinx）， =（1，sinx），f（x）= ．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2 ， ，若 sin（A+C）=2cosC，求b的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = = 所以f（x）遞減區間是
（Ⅱ）由 和 得：
若 ，而
又 ，所以
∵0＜C＜π，所以
若 ，同理可得： ，顯然不符合題意，舍去．
∴
由正弦定理得：
【解析】（Ⅰ）利用向量的數量積公式，結合輔助角公式化簡函數，再利用正弦函數的單調性，結合函數的定義域，即可得到結論；（Ⅱ）由 ，可得A，利用兩角和與差的三角函數以及正弦定理結合 sin（A+C）=2cosC，即可求邊b的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．