Question

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3若對(duì)任意及，恒有成立，求的取值范圍

Answer 1

(Ⅰ) 極小值為，無(wú)極大值  (Ⅱ) 見(jiàn)解析 （Ⅲ）

（1）依題意，知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133345488410.gif" style="vertical-align:middle;" />.
當(dāng)時(shí)， ，.
令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .
又，所以的極小值為，無(wú)極大值 . ……（4分）
（2）當(dāng)時(shí)，，
令，得或，令，得；
當(dāng)時(shí)，得，
令，得或，令，得；
當(dāng)時(shí)，.    
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.（9分）
（3）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.
所以
.……（11分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133347141914.gif" style="vertical-align:middle;" />恒成立，
所以，整理得.
又 所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133347297400.gif" style="vertical-align:middle;" /> ，得，
所以,所以 . …………（14分）