【題目】已知函數
.
（1）若函數
的定義域和值域均為
，求實數
的值；
（2）若
在區間
上是減函數，且對任意的
，總有
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
=2。（2）2
3。
【解析】試題分析：（1）確定函數的對稱軸，從而可得函數的單調性，利用
的定義域和值域均是
，建立方程，即可求實數
的值．
（2）可以根據函數
開口向上，對稱軸為
，可以推出
的范圍，利用函數的圖象求出
上的最值問題，對任意的
總有
，從而求出實數
的取值范圍．
試題解析：（1）因為
在
上為減函數，所以
在[1, 
]上單調遞減，即
= 
= 
， 
= 
=1，所以
=2。
（2）因為
在
上是減函數，所以
≥2.所以
在[1, 
]上單調遞減，在[
,
+1]上單調遞增,所以
= 
=5-
=max{ 
， 
}，又
- 
=6-2
-（6-
）= 
（
-2）≥0，所以
= 
=6-2
.因為對任意的x1, x2
[1， 
+1], 總有 
- 
4，所以
- 
4，即-1
3，又
≥2，故2
3.
同步學典一課多練系列答案
經典密卷系列答案
金牌課堂練系列答案
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）． （Ⅰ）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（1+x）﹣ 
． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對x∈（﹣1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了促進學生的全面發展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關數據見表（單位：人）：
社團名稱 | 成員人數 | 抽取人數 |
話劇社 | 50 | a |
創客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的有 ． （填上所有正確命題的序號） ①一質點在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=3（s）時質點運動的路程為15（m）；
②若x∈（0，π），則sinx＜x；
③若f′（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0取得極值；
④已知函數 
，則 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
平面
， 
.
(1)設點
為
的中點，求證： 
平面
；
(2)線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角
的正弦值為
？若存在，試確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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