Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）x2+(y-3)2=9．（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程（2）由直線參數(shù)方程得，所以將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.

試題解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．

（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．

由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，

所以

又由直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，故，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得

，當(dāng)時(shí)取等．

所以|PA|+|PB|的最小值為．