Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意的x∈R都有下列兩式成立：f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，則f（2013）=

 

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Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：由已知條件求得f（x+1）=f（x）+1，且f（0）=0，把則f（2013）化為f（223×9+6）=223×9+f（6）得答案．

解答： 解：由f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，得
f（x+1）≤f（x）+1，
∴f（x+1）=f（x）+1，f（x）看作等差數列，
函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，∴f（1）=1，
則f（2013）=f（1）+（2013-1）×1=2013．
故答案為：2013．

點評：本題考查了函數恒成立問題，考查了數學轉化思想方法，關鍵在于變形，是中檔題．