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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f（x）=loga
2008+x
2008-x
+3的最大值是2011，則其最小值是
 
．
考點：對數函數的圖像與性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由題意可知，f（x）-3為奇函數，從而求f（x）-3的最小值為-2008，進而求f（x）的最小值為-2008+3=-2005．
解答： 解：∵f（x）-3=loga
2008+x
2008-x
，
∴f（-x）-3=loga
2008-x
2008+x
=-loga
2008+x
2008-x
=f（x）-3，
∴f（x）-3為奇函數，
又∵函數f（x）=loga
2008+x
2008-x
+3的最大值是2011，
∴f（x）-3的最大值為2011-3=2008，
∴f（x）-3的最小值為-2008，
即f（x）的最小值為-2008+3=-2005，
故答案為：-2005．
點評：本題考查了對數函數的性質及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=1：2：
6
，則△ABC（　　）
A、一定是銳角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是鈍角三角形
D、可能是鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，則所有實數m的值組成的集合是（　　）
A、{-1，2}
B、{1，-
1
2
}
C、{1，0，-
1
2
}
D、{-1，0，
1
2
}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）求函數f（x）的對稱軸方程及對稱中心；
（3）當x∈（0，
π
2
）時，函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離是5．
（1）求拋物線的方程和m值；
（2）求拋物線的焦點坐標和準線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個倒立的圓錐，底面半徑為10cm，高為15cm，先將一定量的水注入其中，其形成的圓錐高為hcm，底面半徑為rcm
（1）求水的體積；
（2）若形成的圓錐的體積恰為原來圓錐體積的一半，求h的值（精確到0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，∠BCD與∠ADC的平分線相交于AB上的一點E，以AB為直徑作圓，則該圓與邊DC有怎樣的位置關系？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P（x，y）是圓C：（x-1）2+（y-1）2=1上的點，則
y+1
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=10|x+1|-1的單調減區間為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-∞，1）
C、（-1，+∞）
D、（1，+∞）

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同步練習冊答案
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