Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，∠BCD與∠ADC的平分線相交于AB上的一點(diǎn)E，以AB為直徑作圓，則該圓與邊DC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：直線與圓

分析：作EF⊥CD于F，由已知條件推導(dǎo)出AE=FE，BE=FE，從而AE=FE=BE，由此能求出CD與⊙E相切．

解答： 解：該圓與邊DC相切．理由如下：
作EF⊥CD于F，
∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE，
又DE=DE，∴Rt△ADE≌Rt△FDE，
∴AE=FE，
同理Rt△BCE≌Rt△FCE，
∴BE=FE，
∴AE=FE=BE，
∴E為圓心，EF為半徑，
又EF⊥CD
∴CD與⊙E相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．