Question

（本小題滿分13分）對于數列，規定數列為數列的一階差分數列，其中；一般地，規定為的階差分數列，其中，且．
（1）已知數列的通項公式，試證明是等差數列；
（2）若數列的首項，且滿足，求數列及的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由．

Answer 1

, 時, 存在最小值，其最小值為-28.

.解：(1)當時，，則
當時 ，，則
所以，數列是以首項，公比為的等比數列，從而
(2) 
當時，
      
又滿足，
（3）
       ① 
而          ②
①-②得：
 
（8，9，10）20．（1）依題意：，

 數列是首項為1，公差為5的等差數列.
(2)由得，
，，
， .
當時，


當n=1時，也滿足上式.
(3)∵ ,令，則
,則當時，函數單調遞減； 當時，函數單調遞增；而
∴,即時, 存在最小值，其最小值為-28.