Question

如圖，已知點B是橢圓 的短軸位于x軸下方的端點，
過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM//x軸， ?  =9，若點P的坐標為（0，t），則t的取值范圍是 （   ）

A．0<t<3

B．0<t≤3

C．

D．

Answer 1

C

解答：解：由題意可得B（0，-b）
∴直線MB的方程為y=x-b
聯立方程 ,     可得
∴M，
∵PM∥x軸
∴P
∴.  =，.  =
∵  ?  =9，
由向量的數量積的定義可知，|. ||.  |cos45°=9
即|.  |=3
∵P（0，t），B（0，-b）
∴
∴即
∵t=3-b＜b
∴b＞ ，t＜
由a＞b得
∴b＜3
∴t＞0
綜上所述0＜t＜ 
故選C
點評：本題主要考查了直線與橢圓的相交關系的應用，向量的基本運算的應用及一定的邏輯推理與運算的能力．