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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若點（m，n）在第一象限，且在直線2x+3y=1上，則
2
m
+
3
n
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵點（m，n）在第一象限，且在直線2x+3y=1上，
∴2m+3n=1．
則
2
m
+
3
n
=（2m+3n）(
2
m
+
3
n
)=13+
6n
m
+
6m
n
≥13+6×2
n
m
•
m
n
=25，當且僅當n=m=
1
5
時取等號．
∴
2
m
+
3
n
的最小值為25．
故答案為：25．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞2，則
1
x-2
+x的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某縣有甲，乙，丙，丁，戊五所中國農業銀行分行，總行設在甲銀行為保證資金安全，國家規定，每天下午五點都從總行出發一次收款至其它分行然后回到總部，第二天早上9點再從總行出發依次送款至各個分行，八一建軍節早晨，該小李值班送款，問小李的不同的送款方式共有（　　）
A、20B、12C、24D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心為（1，-1），半徑為2的圓的方程為（　　）
A、（x+1）2+（y-1）2=4
B、（x-1）2+（y+1）2=2
C、（x-1）2+（y+1）2=4
D、（x+1）2+（y-1）2=2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，2），
b
=（3，4），則
b
-
a
=（　　）
A、（4，6）
B、（-4，-6）
C、（2，2）
D、（-2，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，則|x|-|y|的最小值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：sin（π-α）+cos（
π
2
-α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c是實數，3a，4b，5c成等比數列，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數列，求
a
c
+
c
a
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=2，則|
c
|的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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