Question

【題目】已知函數（為常數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若為整數，函數恰好有兩個零點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）整數的值為-3，-2，-1.

【解析】

（1）先求導，再討論參數的正負，進一步判斷函數的單調性

（2）通過（1）的結論可判斷，代入極值點可求得函數的最大值，根據題意要使最大值大于零才能保證有兩個零點，再通過合理賦值可進一步鎖定的取值

解：（1），

①當時，，則函數在上單調遞增。

②當時，由得，由得，

∴函數在上單調遞增，在上單調遞減。

（2）①當時，由（1）知函數在上單調遞增。

∴函數在上沒有兩個零點。

②當時，由（1）知函數在上單調遞增，在上單調遞減。

∴，

設，則函數在上為增函數，

又，

又，

∴函數在上小于0，在上大于0.

即當整數小于或等于負4時，小于0，則函數沒有零點.

當整數，-2，-1時，大于0，且，

所以，，

而在上有，則，

∴函數在上有兩個零點.

綜上所述，函數有兩個零點，整數的值為-3，-2，-1.