Question

【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）證明：BD⊥EG；

（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點，連，可得，結合平面EAD⊥平面ABCD，可證

平面ABCD，進而有，再由底面是菱形可得，可得，

可證得平面，即可證明結論；

（2）設底面邊長為，由EFAB，AB＝2EF，，求出體積，建立的方程，即可求出結論.

（1）取中點，連，

底面ABCD為菱形，，

，平面EAD⊥平面ABCD，

平面平面平面，

平面平面，

底面ABCD為菱形，，

為中點，，

平面，

平面平面，；

（2）設菱形ABCD的邊長為，則，

，

，

，

，所以菱形ABCD的邊長為.