Question

已知為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.

Answer 1

(1)   (2) 即或

本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。
解：(Ⅰ)由條件知，且，由，              
解得， ，                ……………………………4分
所以橢圓方程為.                ………………………… 5分
（Ⅱ）設點A，B，
當軸時，A，B，所以,     ………6分
設直線的方程為，
代入橢圓方程得．      ……………8分
所以                       ……………………… 9分
由，得.               …………………… 10分
.
代入得，
解得.                                …………………… 12分
所以直線的方程為.          
即或 .