Question

已知一組數x₁，x₂，x₃，x₄的平均數是

.

x

=1，方差s²=2，則數據2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均數和方差分別是（　　）

A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8

Answer 1

分析：根據x₁，x₂，x₃，x₄的平均數是1，方差是2，可計算出x₁+x₂+x₃+x₄、x₁²+x₂²+x₃²+x₄²值，代入另一組的平均數和方差的計算公式即可．

解答：解：由題知，x₁+x₂+x₃+x₄=1×4=4，
S₁²=

1

4

[（x₁-1）²+（x₂-1）²+（x₃-1）²+（x₄-1）²]
=

1

4

[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=2，
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²=12．
另一組數據的平均數=

1

4

[2x₁+1+2x₂+1+2x₃+1+2x₄+1]=

1

4

[2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=

1

4

[2×4+4]=3，
另一組數據的方差=

1

4

[（2x₁+1-3）²+（2x₂+1-3）²+（2x₃+1-3）²+（2x₄+1-3）²]
=

1

4

[4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-8（x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4]=

1

4

[4×12-32+16]=8．
故選B．

點評：本題主要考查了平均數、方差的計算．關鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入，屬于基礎題．