Question

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為a_i（i=1，2，3，4），P是該四邊形內一點，點P到第i條邊的距離記為hi，若

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k，則

4

i=1

(ihi=

2S

k

)，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的一點，點Q到第i個面的距離記為d_i，若

S1

1

=

S2

2

=

S3

3

=

S4

4

=k，則

4

i=1

(idi)等于______．

Answer 1

根據三棱錐的體積公式 V=

1

3

Sh
得：

1

3

S1H1+

1

3

S2H2+

1

3

S3H3+

1

3

S4H4=V，
即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，
∴H1+2H2+3H3+4H4=

3V

K

，
即

4

i=1

(iHi)=

3V

K

．
故答案為：

3V

k

．