Question

已知正三角形內切圓的半徑r與它的高h的關系是：r=

1

3

h，把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑r與正四面體高h的關系是______．

Answer 1

球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×

1

3

S×r=

1

3

×S×h，
所以r=

1

4

h（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：r=

1

4

h．