【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（I）求證：
恒成立；
（II）若存在實(shí)數(shù)
，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(I)證明見(jiàn)解析；(II)
.
【解析】
試題分析：(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想求解；(II)借助題設(shè)運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義探求.
試題解析：
（I）當(dāng)
時(shí)，
，..............................2分
當(dāng)
時(shí)，
，..................................4分
當(dāng)
時(shí)，
，故
，
綜合圖象可知
的最小值為
，故
恒成立.........................6分
（II）由
可得：
，...........8分
由絕對(duì)值的幾何意義，只需
................................10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
在
上的最小值
；
（2）若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)
，使得
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家里到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在每個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是
.
（1）假設(shè)
為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求
的分布列；
（2）設(shè)
為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求
的分布列；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
滿足：對(duì)任意的
，都有
恒成立，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓
的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，直線
過(guò)點(diǎn)
且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線
垂直
于點(diǎn)
，線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
，求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（3）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，取
上不同于
的點(diǎn)
，以
為直徑作圓與
相交另外一點(diǎn)
，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層
人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是
.（單位：百元）
（1）為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的
人中抽取
人做電話詢問(wèn)，求月工資收人在
內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這
人的平均月工資為多少元.
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