【題目】某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分組為
，繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖，已知
內(nèi)的學(xué)生有5人．
（1）求樣本容量
，并估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間；
（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在
內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”；使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在
內(nèi)定義為“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”．已知在樣本中有
位學(xué)生不近視，其中“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”的有
位學(xué)生．請(qǐng)將下面的
列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)．
近視 | 不近視 | 合計(jì) | |
長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī) | |||
不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī) | 15 | ||
合計(jì) | 25 |
參考公式和數(shù)據(jù)：
．
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【答案】（1）5.8；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）因?yàn)槭褂檬謾C(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在
內(nèi)的有5人，對(duì)應(yīng)的頻率為
，
所以樣本容量
，
由題可得該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間約為
小時(shí)．
（2）由題可得樣本中“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”的學(xué)生有
位，
由此可得補(bǔ)充完整的
列聯(lián)表如下：
近視 | 不近視 | 合計(jì) | ||
長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī) | 65 | 10 | 75 | |
不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī) | 10 | 15 | 25 | |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
因此
的觀測(cè)值
，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)．
靈星計(jì)算小達(dá)人系列答案
孟建平錯(cuò)題本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC= 
，M在PC上，且PA∥面BDM． 
（1）求直線(xiàn)PC與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且 
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2 
（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求平面BDE和平面BAG所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率
與日產(chǎn)量
（萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足關(guān)系,
（其中
為常數(shù)，且
，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如
表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.
（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額
（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量 （萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足
．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移 
個(gè)單位從長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（ ）
A.
B.3
C.6
D.9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量
關(guān)于
的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
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|
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|
|
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(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)
加以說(shuō)明與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)
時(shí)，說(shuō)明與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系)；
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)
時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
，
，相關(guān)系數(shù)公式為：
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是
和
.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響.
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.
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