【題目】設數列
滿足
．
（1）求的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）在
中，將
代
得： 
，由兩式作商得：，問題得解。
（2）利用（1）中結果求得
，分組求和，再利用等差數列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解。
（1）由n＝1得
，
因為，
當n≥2時，，
由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），
又因為符合上式，
所以（n∈N*）．
（2）設
，
則bn＝n＋n·2n，
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋
設Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①
所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②
①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．
所以
，
即
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對某種食材營養價值的認識程度，某檔健康養生電視節目組織
名營養專家和名現場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數據：
第一小組 |
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第二小組 |
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（1）求第一小組數據的中位數與平均數，用這兩個數字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．
（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養專家組成的嗎？請比較數字特征并說明理由．
（3）節目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：
）與其營養成分保留百分比
的有關數據：
食材的加熱時間 |
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營養成分保留百分比 |
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在答題卡上畫出散點圖，求關于
的線性回歸方程（系數精確到
），并說明回歸方程中斜率
的含義．
附注：參考數據：
，
.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為調查該校學生每周使用手機上網的時間，隨機收集了若干位學生每周使用手機上網的時間的樣本數據（單位：小時），將樣本數據分組為
，繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖，已知
內的學生有5人．
（1）求樣本容量
，并估計該校學生每周平均使用手機上網的時間；
（2）將使用手機上網的時間在
內定義為“長時間看手機”；使用手機上網的時間在
內定義為“不長時間看手機”．已知在樣本中有
位學生不近視，其中“不長時間看手機”的有
位學生．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為該校學生長時間看手機與近視有關．
近視 | 不近視 | 合計 | |
長時間看手機 | |||
不長時間看手機 | 15 | ||
合計 | 25 |
參考公式和數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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