Question

【題目】如果曲線(xiàn)2|x|﹣y﹣4=0與曲線(xiàn)x2+λy2=4（λ＜0）恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ,0）
【解析】解：由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，

當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x﹣4；當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣2x﹣4，

∴函數(shù)y=2|x|﹣4的圖象與方程x2+λy2=4的曲線(xiàn)必相交于（±2，0）

∴為了使函數(shù)y=2|x|﹣4的圖象與方程x2+λy2=1的曲線(xiàn)恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，

則y=2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，

當(dāng)λ=﹣ 時(shí)，x=2滿(mǎn)足題意，由于△＞0，2是方程的根，∴ ＜0，

解得﹣ ＜λ＜ 時(shí)，方程兩根異號(hào)，滿(mǎn)足題意；

y=﹣2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2+16λx+16λ﹣4=0

當(dāng)λ=﹣ 時(shí)，x=﹣2滿(mǎn)足題意，由于△＞0，﹣1是方程的根，∴ ＜0，

解得﹣ ＜λ＜ 時(shí)，方程兩根異號(hào)，滿(mǎn)足題意；

∵λ＜0，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[﹣ ，0）．

所以答案是[﹣ ，0）．