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橢圓是描述天體運行軌跡時常用的曲線，也是日常生活中常見的曲線．橢圓的光學性質在現實生活中應用十分廣泛，如從橢圓的一個焦點處發出的光線射到橢圓上，經反射后通過另外一個焦點．電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分（如圖所示）．燈絲在焦點F₂處，而且燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F₂A|=1.5 cm，橢圓的通徑|BC|=5.4 cm．為了使電影放映機，燈泡應安在距片門多遠的地方？

解：設焦距|F₁F₂|=2c ．|OA|=a ，由題設可知B 點的坐標為(c，2.7) ，
根據橢圓的定義得|BF₁|+|BF₂|=2a=2|OA|,
即

+2.7=2(c+1.5)，解得2c= 12.
∴燈泡應安在距片門12cm的地方．

練習冊系列答案

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100

=1，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，

)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0）．觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

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如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為

100

=1，變軌（航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以y軸為
對稱軸、M（0，

）為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0），觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為

、4

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(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;

(2)試問:當航天器在x軸上方時,觀測點A,B測得離航天器的距離分別為多少時,應向航天器發出變軌指令?

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