Question

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范圍是[1，2]，則點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作出約束條件 所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△OAB及內(nèi)部），

變形目標(biāo)函數(shù)z=ax+by可得y=﹣ x+ z，
當(dāng)﹣ ≤﹣2時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z取最大值a∈[1，2]，
由 得點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域如下圖所示：

故點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積S= ，
當(dāng)﹣ ＞﹣2時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，z取最大值2b∈[1，2]，
由 得點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域如下圖所示：

故點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積S= ，
綜上可得：點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積面積S= ，
所以答案是： ．