Question

設(an+1)2=

1

10

(an)2，n為正整數，且知a_n皆為正．令 b_n=loga_n，則數列b₁，b₂，b₃，…為
（1）公差為正的等差數列   
（2）公差為負的等差數列
（3）公比為正的等比數列   
（4）公比為負的等比數列
（5）既非等差亦非等比數列．

Answer 1

分析：根據b_n=loga_n，對(an+1)2=

1

10

(an)2兩邊取以10為底的對數，利用對數的運算性質，可得bn+1-bn=-

1

4

，根據等差數列的定義即可得到答案．

解答：解：由(an+1)2=

1

10

(an)2，兩邊取以10為底的對數，
得log(an+1)2=log

1

10

(an)2=log10-

1

2

+log(an)2?2logan+1=-

1

2

+2logan?logan+1-logan=-

1

4

即bn+1-bn=-

1

4

，
故數列b₁，b₂，，b_n為一公差為負的等差數列
故答案為②．

點評：此題考查等差等比數列的意義與對數運算的性質，注意等差與等比數列之間的關系，此題屬于中檔題．