【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；
（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?
【答案】（1）調整前
關于
的表達式為
.調整后關于的表達式為
.（2）
；（3）220.
【解析】
（1）調整前，將收入分成
三類，根據稅率計算表計算出關于的表達式.調整后，將收入分成
兩類，根據稅率計算表計算出關于的表達式.（2）先利用分層抽樣得出
及
各抽取的人數，然后利用列舉法以及古典概型概率計算公式計算出所求的概率.（3）根據（1）求得的關于的表達式，令
代入兩個表達式，求得調整前后所繳納的稅費，由此求得收入增加的值.
解：（1）調整前關于的表達式為
.調整后關于的表達式為
.（2）由頻數分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取
人，其中占
人，分別記為
，中占
人分別記為
，再從這人中選
人的所有組合有：
,共
種情況，其中不在同一收入人群的有
,
,共
種.所以所求概率為
.（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為
元，由（1）得：調整前
元，調整后
元，故實際收入增加了
元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C經過伸縮變換
得到曲線E，直線
（t為參數）與曲線E交于A，B兩點．
（1）設曲線C上任一點為
，求
的最小值；
（2）求出曲線E的直角坐標方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(12分) 由0，1，2，3，4，5這六個數字。
（1）能組成多少個無重復數字的四位數？
（2）能組成多少個無重復數字的四位偶數？
（3）能組成多少個無重復數字且被25個整除的四位數？
（4）組成無重復數字的四位數中比4032大的數有多少個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的一條漸近線與
軸所成的夾角為
，且雙曲線的焦距為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設
分別為橢圓
的左，右焦點，過
作直線
(與
軸不重合)交橢圓于
， 
兩點，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
且橢圓上存在一點
，滿足
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)已知
分別是橢圓的左、右頂點，過
的直線交橢圓于
兩點，記直線
的交點為
，是否存在一條定直線
，使點恒在直線上?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了進一步激發同學們的學習熱情，某班級建立了數學英語兩個學習興趣小組，兩組的人數如下表所示：
組別 性別 | 數學 | 英語 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
現采用分層抽樣的方法(層內采用簡單隨機抽樣)從兩組中共抽取3名同學進行測試.
（1）求從數學組抽取的同學中至少有1名女同學的概率；
（2）記ξ為抽取的3名同學中男同學的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望.
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