Question

【題目】已知函數在點處的切線斜率為負值.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個極值點，，求證：.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（Ⅰ）由，得，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，有兩個極值點，，且，.

可得，設，則，可得在區間上單調遞減，所以，.

詳解：（Ⅰ）的定義域為，

，

由題知，，所以.

因為，所以只需研究的符號.

①當，即時，

，為的單減區間；

②當，即時，

令，解得，，

所以，，，的變化情況如下表：

	-		+		-
		極小值		極大值

所以，的單調遞減區間為，，

單調遞增區間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，有兩個極值點，，

且，.

所以，

.

設，則，

因為，所以，

所以，在區間上單調遞減.

所以，.