【題目】若無窮數列
滿足：
是正實數，當
時，
，則稱是“
-數列”.已知數列是“-數列”.
（Ⅰ）若
，寫出
的所有可能值；
（Ⅱ）證明：是等差數列當且僅當單調遞減；
（Ⅲ）若存在正整數
，對任意正整數
，都有
，證明：是數列的最大項.
【答案】（1）-2，0，2，8.（2）見解析（3）見解析
【解析】分析：（Ⅰ）利用遞推關系，根據分類討論思想求解即可；（Ⅱ）當
是等差數列時，利用反證法可證明單調遞減，若單調遞減，當單調遞減時，對任意
，
.又
，所以
，從而是等差數列；（Ⅲ）利用反證法：假設
不是數列的最大項，設
是使得
的最小正整數，可得是
的倍數，但，故不是的倍數，相矛盾，從而可得結論.
詳解：（Ⅰ） -2，0，2，8.
（Ⅱ）證明：因為
，所以
或
.
當是等差數列時，假設
，則
.此時，
，而
，矛盾！所以.于是公差
，所以單調遞減.
當單調遞減時，對任意，.又，所以，從而是等差數列.
（Ⅲ）證明：假設不是數列的最大項，設是使得的最小正整數，則
，
因此，
是的倍數.
假設，
，…，
都是的倍數，則
，
因此，
也是的倍數.
由第二數學歸納法可知，對任意
，
都是的倍數.
又存在正整數
，對任意正整數
，都有
，
所以，存在正整數
，
，因而是的倍數.
但，故不是的倍數，矛盾！
所以，是數列的最大項.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經計算估計這組數據的中位數；
(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取
個，再從這個中隨機抽取
個，求這個芒果中恰有
個在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球，2只白球，從中一次摸出2只球．
（1）求摸到的2只球顏色不同的概率：
（2）求摸到的2只球中至少有1只紅球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足
．
（1）若
，求證：存在
（a，b，c為常數），使數列
是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an 是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數為（ ）
①兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同；
②若非零向量
與
共線，則
、
、
、
四點共線；
③若非零向量
與
共線，則
；
④四邊形
是平行四邊形，則必有
；
⑤
，則、方向相同或相反.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次“漢馬”（武漢馬拉松比賽的簡稱）全程比賽中，50名參賽選手（24名男選手和26名女選手）的成績（單位：分鐘）分別為數據
(成績不為0).
（Ⅰ）24名男選手成績的莖葉圖如圖⑴所示，若將男選手成績由好到差編為1～24號，再用系統抽樣方法從中抽取6人，求其中成績在區間
上的選手人數；
（Ⅱ）如圖⑵所示的程序用來對這50名選手的成績進行統計.為了便于區別性別，輸入時，男選手的成績數據用正數，女選手的成績數據用其相反數(負數)，請完成圖⑵中空白的判斷框①處的填寫，并說明輸出數值
和
的統計意義.
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