Question

【題目】已知函數（為自然對數的底數）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用參數分離法進行轉化，，設（且），

構造函數，求函數的導數，研究函數的單調性和極值，利用數形結合進行求解即可．

解：由得，

當時，方程不成立，即，

則，

設（且），

則，

∵且，∴由得，

當時，，函數為增函數，

當且時，，函數為減函數，

則當時函數取得極小值，極小值為，

當時，，且單調遞減，作出函數的圖象如圖：

要使有兩個不同的根，

則即可，

即實數的取值范圍是.

方法2：由得，

設，，

，當時，，則為增函數，

設與，相切時的切點為，切線斜率，

則切線方程為，

當切線過時，，

即，即，得或（舍），則切線斜率，

要使與在上有兩個不同的交點，則，

即實數的取值范圍是.

故選：D．