【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= 
（1）求邊c的長；
（2）求角B的大小．
【答案】
（1）解：∵acosB=3，bcosA=l，∴a× 
=3，b× 
=1，
化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．
相加可得：2c2=8c，解得c=4
（2）解：由（1）可得：a2﹣b2=8．
由正弦定理可得： 
= 
= 
，
又A﹣B= 
，∴A=B+ ，C=π﹣（A+B）= 
，可得sinC=sin 
．
∴a= 
，b= 
．
∴ 
﹣16sin2B= 
，
∴1﹣ 
﹣（1﹣cos2B）= 
，即cos2B﹣ = ，
∴﹣2 
═ ，
∴ =0或 =1，B∈ 
．
解得：B=
【解析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2﹣b2=6c，b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．（2）由（1）可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得： = = ，又A﹣B= ，可得A=B+ ，C= ，可得sinC=sin ．代入可得 ﹣16sin2B= 
，化簡即可得出．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現如今，“網購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現了商品質量不能保證與信譽不好等問題，因此，相關管理部門制定了針對商品質量與服務的評價體系，現從評價系統中選出成功交易200例，并對其評價進行統計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
（1）依據題中的數據完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關；
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量
，求
的分布列（概率用算式表示）、數學期望和方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，三棱柱
中，側面
底面
， 
,且
,O為
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦；
（Ⅲ）在
上是否存在一點
，使得
平面
，若不存在，說明理由；若存在，確定點
的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且與直線
相切于點
.
（1）求圓方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓交于
兩點，且
的面積是
（
為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
＋
＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點；若D(7，0)，則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數． （Ⅰ） 求實數a的值；
（Ⅱ） 證明函數f（x）在R上是增函數；
（Ⅲ）當x∈[1，+∞）時，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點． 
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B﹣PAC的體積．
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