【題目】選修4-5:不等式選講
已知
，且
.
（1）求
的最小值；
（2）求
的最大值.
【答案】（1）8；（2）
.
【解析】試題分析: （Ⅰ）根據題中等式由基本不等式放縮,可得
的范圍,再由
可得最小值; （Ⅱ）結合要求的最值可得
，所以
，驗證取等條件求出最值.
試題解析:（Ⅰ）由
，可得
，
，
當且僅當
時等號成立，因此
的最小值為8．
（Ⅱ）因為，
所以，
當且僅當
，即
且
時，等號成立．
點睛:本題考查學生利用基本不等式與和或者乘積的定值求最值的問題,屬于中檔題目. 解此類題目的兩個技巧: (1)創設運用基本不等式的條件，合理拆分項或配湊因式，其目的在于使等號能夠成立．(2)既要記住基本不等式的原始形式，而且還要掌握它的變形形式及公式的逆用等，例如：ab≤
2≤
，
≤
≤ 
(a>0，b>0)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎。抽獎規則如下：1、抽獎方案有以下兩種：方案
，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案
，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中。
抽獎條件是：顧客購買商品的金額滿100元，可根據方案
抽獎一；滿足150元，可根據方案
抽獎（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據方案
抽獎三次或方案
抽獎兩次或方案
各抽獎一次）。已知顧客
在該商場購買商品的金額為250元。
（1）若顧客
只選擇根據方案
進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；
（2）當若顧客
采用每種抽獎方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎金數（0元除外）。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β.
其中正確命題的個數是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知單調遞增的等差數列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是遞增的等差數列，它的前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{|an|}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程
，其左焦點、上頂點和左頂點分別為
， 
， 
，坐標原點為
，且線段
， 
， 
的長度成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若過點
的一條直線
交橢圓于點
， 
，交
軸于點
，使得線段
被點
， 
三等分，求直線
的斜率．
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