Question

在等差數列中，，，其中是數列的前項之和，曲線的方程是，直線的方程是．

求數列的通項公式；

當直線與曲線相交于不同的兩點，時，令，

求的最小值；

對于直線和直線外的一點P，用“上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的，若曲線與直線不相交，試以類似的方式給出一條曲線與直線間“距離”的定義，并依照給出的定義，在中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線的“距離”．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值為；（Ⅲ）橢圓到直線的距離為。

解析:

（1）∵，∴，又∵，∴，

 ∵，

∴，，

∴。

（2），由題意，知，即，  ∴或，即或，

即或時，直線與曲線相交于不同的兩點。

 ，

∴時，的最小值為。

   （3）若曲線與直線不相交，曲線與直線間“距離”是：曲線上的點到直線距離的最小值。 ∵ 曲線與直線不相交時，，即，即，∴，

 ∵時，曲線為圓，∴時，曲線為橢圓。選，

橢圓方程為，

  設橢圓上任一點，它到直線的距離

∴橢圓到直線的距離為。  （橢圓到直線的距離為）