Question

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：

支付方式	現金	會員卡	掃碼
比例

商場規定：使用現金支付的顧客無優惠，使用會員卡支付的顧客享受折優惠，掃碼支付的顧客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為．現有一名顧客購買了元的商品，根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數據：設，，，

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）回歸方程為：；活動推出第8天使用掃碼支付的人次為331（2）一名顧客購物的平均費用為元

【解析】

（1）由，兩邊同時取常用對數得：；設，則，利用最小二乘法求出，進而求得回歸方程；再將代入方程進行預報值求解；

（2）記一名顧客購物支付的費用為，寫出的所有可能取值和隨機變量的分布列，從而求得顧客支付的平均費用.

（1）由，兩邊同時取常用對數得：；

設

，，

，

把樣本中心點代入,得:，

，

關于的回歸方程為：；

把代入上式，；

活動推出第8天使用掃碼支付的人次為331；

（2）記一名顧客購物支付的費用為，

則的取值可能為：，，，；

；；

；

分布列為：

所以，一名顧客購物的平均費用為：

（元）