Question

如圖矩形 OABC在變換 的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′，求變換 T所對應的矩陣 M．

Answer 1

分析：本題可看成是進行兩次變換，第一次旋轉變換：由矩形OABC變換成平行四邊形OA'B'C'可以看成先將矩形OABC繞著O點旋轉90°得到矩形OA''B''C''即P=

cos90° -sin90° sin90° cos90°

，第二次切邊變換：將矩形OA''B''C''作切變變換得到平行四邊形OA'B'C'即Q=

1 0 -1 1

，故最終的QP即為M．

解答：解：由矩形OABC變換成平行四邊形OA'B'C'可以看成先將矩形OABC繞著O點旋轉90°，
得到矩形OA''B''C''，然后再將矩形OA''B''C''作切變變換得到平行四邊形OA'B'C'．
故旋轉變換矩陣為：P=

cos90° -sin90° sin90° cos90°

=

0 -1 1 0

切變變換：

x   y

→

x′   y′

=

x   -x+y

=

1 0 -1 1

x   y

∴切變變換矩陣為Q=

1 0 -1 1

∴矩陣M=QP=

1 0 -1 1

0 -1 1 0

=

0 -1 1 1

．

點評：本題考查了矩陣變換的性質，矩陣的乘法，屬于基礎題．