Question

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數的圖象恒過定點，且點又在函

數的圖象.

（1）求實數的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設是定義在上的函數，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數；

⑶若函數是上的增函數，已知且，求的

取值范圍.

Answer 1

解：（1）函數的圖像恒過定點A，A點的坐標為（2，2）        ……2分

              又因為A點在上，則

                                                ……4分

          （2）               ……6分

                                     ……8分

           （3）                       ……10分

  由圖像可知：0<2b<1 ，故b的取值范圍為             ……12分