Question

【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規范，具體表現為:解題結果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“類解答”為評估此類解答導致的失分情況，某市教研室做了項試驗:從某次考試的數學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數學老師集體評閱，統計發現，滿分12分的題，閱卷老師所評分數及各分數所占比例大約如下表:

教師評分（滿分12分）	11	10	9
各分數所占比例

某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規則如下:兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分；當一、二評分數和仲裁分數差值的絕對值相同時，取仲裁分數和前兩評中較高的分數的平均分為該題得分.(假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).

（1）本次數學考試中甲同學某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”，求甲同學此題得分的分布列及數學期望;

（2）本次數學考試有6個解答題，每題滿分12分，同學乙6個題的解答均為“類解答”.

①記乙同學6個題得分為的題目個數為計算事件的概率.

②同學丙的前四題均為滿分，第5題為“類解答”，第6題得8分.以乙、丙兩位同學解答題總分均值為依據，談談你對“類解答”的認識.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）①；②見解析.

【解析】

（1）根據題意，隨機變量的取值為9，9.5，10，10.5，11 ，再分析一評、二評、仲裁所打的分數情況，然后根據相互獨立事件的概率逐一求出相應的概率，得到分布列，求得數學期望；

（2）①方法一：事件“”可分為;;;四種情況，結合獨立事件的概率計算公式，求得概率；

方法二：記“或”為事件，6次實驗中，事件發生的次數，“”相當于事件恰好發生3次，結合獨立重復試驗的概率計算公式求解；

②依次求出乙丙的數學期望，通過比較數學期望值的大小，即可得到結論.

（1）根據題意，隨機變量的取值為9，9.5，10，10.5，11

設一評、二評、仲裁所打的分數分別是

，

，

，

故的分布列為

	9	9.5	10	10.5	11

（2）①方法一

事件“”可分為;;;四種情況，其概率為

.

方法二

記“或”為事件，6次實驗中，事件發生的次數，“”相當于事件恰好發生3次，故概率為：.

②由題意可知：乙同學得分的均值為，

丙同學得分的均值為：.

顯然，丙同學得分均值更高，所以“會而不對”和不會做一樣都會丟分，在做題過程中要規范作答，盡量避免“類解答”的出現.