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已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標分別為（0，4），（0，-4），求A點的軌跡方程．
由已知|AB|+|AC|+|BC|=18，|BC|=8，得|AB|+|AC|=10＞8=|BC|，
由定義可知A點的軌跡是一個橢圓，且2c=8，2a=10，
即c=4，a=5，
∴b2=a2-c2=9
當A在直線BC上，即x=0時，A，B，C三點不能構成三角形．
因此，A點的軌跡方程為
x2
9
+
y2
25
=1（x≠0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，，則是（      ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為，若直線與橢圓的一個交點的橫坐標為b，則k的值為（　　）。
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點
若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=             。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面內動點P到兩定點F1，F2的距離的和等于常數2a，關于動點P的軌跡正確的說法是______．
①點P的軌跡一定是橢圓；
②2a＞|F1F2|時，點P的軌跡是橢圓；
③2a=|F1F2|時，點P的軌跡是線段F1F2；
④點P的軌跡一定存在；
⑤點P的軌跡不一定存在．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1（-3，0），F2（3，0）動點p滿足：|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．拋物線C．線段D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點A
-a，0
，B
0，b
的直線傾斜角為
π
6
，原點到該直線的距離為
3
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=6，c=3，焦點在y軸上的橢圓
（2）過點M(
2
，1)，且焦點為F1(-
2
，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　　）
A．
x2
12
+
y2
9
=1
B．
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C．
x2
12
+
y2
3
=1
D．
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

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