Question

已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為

3

，則橢圓的方程為（　　）

A． x2 12 + y2 9 =1

B． x2 9 + y2 12 =1或 x2 12 + y2 3 =1

C． x2 12 + y2 3 =1

D． x2 12 + y2 9 =1或 x2 9 + y2 12 =1

Answer 1

根據(jù)短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，
則有b=

3

2

a，c=

1

2

a，
又∵焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為

3

，
∴a-c=

3

，
故a=2

3

，則b=3，
∴橢圓的方程為

x2

12

+

y2

9

=1或

x2

9

+

y2

12

=1．
故選：D．