Question

【題目】設

（1）時，求過的切線；

（2）討論函數的單調性；

（3）的零點個數少于個，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）切線方程為；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）利用導數求出切線的斜率即得解；

（2）先求出導數，再對分類討論即得解；

（3）先分離參數得到，再構造函數，研究函數的單調性和圖象即得解.

（1）時，，

所以，因為，

所以切線方程為.

所以切線方程為.

（2）.

所以.

當時，，此時，函數在R上單調遞增；

當時，，，

所以函數在上單調遞增，在單調遞減.

（3），

因為時，即不是函數的零點，

所以，設，

所以，

所以函數在單調遞增，在，單調遞減，

當從左邊趨近時，，當從右邊趨近時，，

當時，，當時，，

又，畫出的模擬圖像如下所示：

所以當時，直線和函數的圖象的零點個數小于3個.

故.