Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則=

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2＝2x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長(zhǎng)．

解：拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線為l：x＝﹣，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準(zhǔn)線的距離分別為dM，dN，

由拋物線的定義可知|MF|＝dM＝x1+，|NF|＝dN＝x2+，于是|MN|＝|MF|+|NF|＝x1+x2+1．

∵，則，易知：直線MN的斜率為±，

∵F（，0），

∴直線PF的方程為y＝±（x﹣），

將y＝±（x﹣），代入方程y2＝2x，得3（x﹣）2＝2x，化簡(jiǎn)得12x2﹣20x+3＝0，

∴x1+x2，于是|MN|＝x1+x2+11

故選：B．