Question

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性和單調性，根據f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．

解答：解：根據偶函數的性質可知f（x）在區間（-∞，0）單調減，
∵f（1）＜f（lgx）
∴有

lgx＞0 lgx＞1

或

-lgx＞0 -lgx＞1

，
解得x＞10，或0＜x＜

1

10

；
故答案為x＞10，或0＜x＜

1

10

．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用．解題時不要漏掉-lgx＞0的情況．