Question

設a＞0，b＞0，4a+b=ab，則在以（a，b）為圓心，a+b為半徑的圓中，面積最小的圓的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：要求面積最小的圓的即要半徑最小，就要a+b最小，求出a+b的最小值即可得到圓的半徑及a、b的值，寫出圓的標準方程即可．

解答：解：因為4a+b=ab，當a＞1時得：b=

4a

a-1

，所以a+b=a+

4a

a-1

=a-1+

4

a-1

+5≥4+5=9，當且僅當a-1=

4

a-1

即a=3時取等號，
所以半徑最小值為9，此時a=3，b=6，所以面積最小的圓的標準方程是（x-3）²+（y-6）²=81．
故答案為（x-3）²+（y-6）²=81．

點評：考查學生會利用基本不等式求最小值的能力，會根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．