Question

【題目】已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，且圓C與（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，若過點P（﹣1，1）的直線l與圓C交于A，B兩點，當∠ACB最小時，弦AB的長為（ ）
A.4
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意：圓C的圓心在直線x﹣y+1=0與x軸的交點，則圓心為（﹣1，0），設半徑為r． 圓C與圓（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，圓心距等于兩圓半徑之和，∴r+3=5
解得：r=2
所以圓C：（x+1）2+y2=4
P（﹣1，1）在圓C內．
由圓的弦長性質知道，弦長最短，對應的圓心角最小，
當∠ACB最小時，弦長最短，過某點的最短弦長是與過該點的直徑垂直．
∵過P（﹣1，1）的直徑方程為x=﹣1，
∴過P（﹣1，1）的最短弦方程為y=1，此時∠ACB最小，弦AB的長為2 ．
故選B．