Question

【題目】已知數列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明：數列{ ﹣1}是等比數列；
（Ⅱ）求數列 { }的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：∵ ，∴ ， ∴ ，
又 ，∴ ，
∴數列 是以為 首項， 為公比的等比數列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 ﹣1= ，即 ，
∴ ．
設 … ，①
則 … ，②
由①﹣②得 … ，
∴ ．
又1+2+3+… ，
∴數列 的前n項和 ．
【解析】（Ⅰ）由an+1= ，可得 ，即可證明數列{ ﹣1}是等比數列；（Ⅱ）分組，再利用錯位相減法，即可求出數列{ }的前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了等比關系的確定和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．