Question

某同學4次考試的數學（x）、語文（y）成績在班中的排名如表：

數學成績（x）	6	3	2	1
語文成績（y）	9	5	4	2

對上述數據分別用y=bx+a與y=cx²+d來擬合y與x之間的關系，且已知y=cx²+d來擬合y與x之間的關系為y=0.178x²+2.77，此時的殘差平方和1.561并用殘差分析兩者的擬合效果．

Answer 1

分析：利用所給數據，可得回歸方程，求出殘差平方和，與已知比較，即可得到結論．

解答：解：由于

.

x

=

6+3+2+1

4

=3，

.

y

=

9+5+4+2

4

=5，那么

∧

b

=

6×9+3×5+2×4+1×2-4×3×5

50-4×32

=

19

14

，
∴a=

13

14

，此時可得，

∧

y

=

19

14

x+

13

14

，此時的殘差平方和

6

i=1

(yi-

∧

yi

)2=0.214
已知y=cx²+d來擬合y與x之間的關系為y=0.178x²+2.77，此時的殘差平方和1.561
由于0.214＜1.561，可知用

∧

y

=

19

14

x+

13

14

來擬合y與x之間的關系效果最好．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查學生的計算能力，確定回歸方程，求出殘差平方和是關鍵．